La solution la plus simple est d'utiliser des cotons tige et de la cire. Il suffit de récupérer une bougie, de la faire fondre dans un petit couvercle en fer, et de positionner le tout à coté d'un bec de gaz de cuisine. Cela salit un peu, mais offre l'avantage de pouvoir modifier la structure en cas d'erreur. On trempe les extrémités d'un coton dans la boite, et on commence par faire un triangle vaguement isocèle.



La partie sans doute la plus délicate, on monte le coton-tige qui pointe vers le sommet. On peut faire un pré-montage sans cire, histoire de se rendre compte visuellement où les trois cotons-tiges vont se rencontrer au sommet du tétraèdre.



On monte le deuxième cotons-tiges que l'on positionne vaguement pour arriver à réaliser un tétraèdre toujours plus ou moins régulier. Comme nous savons que nous sommes obligés d'avoir des angles et des longueurs variables pour y parvenir. On va à chaque rajout de coton-tige s'arranger pour être le plus régulier possible sans que cela devienne une obsession. Avec un peu d'habitue, on arrive à déterminer dans l'espace le point de rencontre formant sommet. En cas d'erreur, on pourra toujours casser les collages de cire et les refaire après avoir choisi une nouvelle disposition.




Il ne reste maintenant qu'à mettre les têtes du dernier coton tige après les avoir immergées dans la cire fondue. Cela commence à être plus facile. Une fois qu'on a saisi la manipulation, la vitesse de réalisation augmente.



Sur une des faces du tétraèdre, on va en monter un deuxième. On essaie de le faire identique en taille au premier. On ne respecte pas un plan particulier, c'est juste une méthode de fabrication, il faut être suffisamment régulier pour faire croître la maquette sans que celle-ci soit trop biscornue, tout en sachant que le remplissage exact en angle et en longueurs de l'espace est réellement impossible. Ce que l'on ajuste d'un coté est rattrapé de l'autre, de telle façon à ce que les cotons-tiges se joignent quand même. La nature bricole, et nous aussi.




On poursuit par un troisième en considérant que le coton-tige formant arrête commune aux deux tétraèdre deviendra l'axe de la roue aux dix rayons. Cela permet de savoir sur quelle face continuer. Partir sur une autre face risquerait de nous conduire sur une jonction impossible. On construit une succession de roues au final qui s'imbriquent les unes dans les autres d'une façon qui ne supporte aucune modification.



On estime la position occupée par le cinquième sommet de la roue, et on trempe les deux têtes dans la cire, avant d'en presser une sur un des bouts de l'axe. Avec une cire un peu collante, le coton tige est positionné et il suffit ensuite de consolider l'assemblage en apportant une goutte de cire réchauffée sur le gaz sur la lame du couteau afin que bien fluide, elle fasse la soudure.



On rajoute de la même façon le dernier et dixième rayon de la roue. On veille à ce que les angles soient à peu près identiques, au besoin avant de coller les deux derniers cotons tige, on essaie de voir si on ne s'est pas trompé grossièrement. Il est plus simple de recommencer plusieurs fois que de tenter de développer la maquette sur une première roue trop bancale.



Une fois le troisième tétraèdre monté, le quatrième tétraèdre est sans doute le plus aisé à faire, car on commence à visualiser dans l'espace. Avec un peu d'habitude on apprend à lire la maquette, autour d'un coton tige on repère immédiatement les cinq sommets.




Voilà la première roue presque finie, il ne reste plus qu'à positionner le dernier coton tige.



Vive la science, l'innovation et la technologie. On vient de réinventer la roue de brouette.  ;-)

Le second élément de base de maquette représentant la structure gélifiée après le tétraèdre est fait. Il va falloir maintenant la faire croître à partir d'un triangle quelconque pour imbriquer une nouvelle roue qui reprendra des parties communes avec la première. On monte donc un nouveau tétraèdre sur un triangle quelconque. Il semble un peu bizarre à priori car il déséquilibre complètement la roue. On constate alors que le coton tige formant arrête et nouvel axe aligne dans l'espace déjà quatre sommet sur cinq. On retombe donc dans le cas de figure de construction du troisième tétraèdre.



Voila les derniers rayons de la deuxième roue en place. Il faut lire la nouvelle roue en cessant de voir la première. En fait on change de point de vue. On selectionne cinq points en focalisant notre vision dessus et on oublie ceux qui ne font pas partie de cette nouvelle construction. Petit à petit on apprend à changer instantanément de point de vue. C'est au final une très bonne méthode d'apprentissage de visualisation dans l'espace.



On termine la deuxième roue en positionnant des deux derniers cotons tige formant bande de roullement. La complexité de la maquette croit. Immédiatement on perçoit que l'on peut faire une troisième roue en se servant du coton tige interne qui sert d'axe aux quatre sommets existants. C'est toujours la même méthode, on cherche un axe et on complète la roue.




On passe à un moment par un espèce d'icosahèdre irrégulier, mais la structure dans l'espace du fait de la méthode de montage présente une forme de régularité. Tout à été fait à l'oeil, et donc seul un exament attentif vous montre les défauts commis. Rien n'empêche de construire une nouvelle maquette si la première présente trop de défaut. C'est à force de pratique que l'on s'améliore. Le but recherché n'est pas la perfection de la régularité, ce serait passer à coté du sens profond que cette représentation nous offre. Mais un travail trop grossier finit par dégrader la possibilité de toujour pouvoir rajouter élément par élément. Si la distance entre deux points à relier excède de trop la longueur d'un coton tige, c'est qu'il y a un problème à résoudre. Soit une erreur sur le nombre de sommets qui est très difficile à détermminer, soit une succession de mauvaises approximations qui s'additionnant toujours de la même façon finissent par créer des distances trop grandes. Dans le réel, on suppose que la Nature modifie les positionnements en fonction des tensions exercées, ce que nous stimulons bien involontairement par la longueur utile des cotons tiges entre deux jonctions.




Si on n'examine pas suffisamment d'un oeil critique la chose, on n'arrive pas à compenser les défauts que l'on introduit sans s'en rendre compte. Chaque nouveau point déterminé dans l'espace symbolisé par la jonction des cotons tiges doit rester dans un certain volume. Un coton tige mal axé ou trop court introduit une difficulté par la suite pour finir la roue complète. Il faut alors modifier le positionnent du point pour ne pas avoir à cesser la croissance de la maquette.

On est dans une fabrication floue. C'est l'estime qui remplace les calculs. On sait construire et au final chaque point situé bien au centre de la maquette est entourée par douze points et relié par eux par douze bouts de coton tiges plus ou moins régulièrement. On peut donc lire la structure et imagiger les vibrations se propageant d'un bout à l'autre extrèmité et compter le nombre de noeud traversés ainsi que le nombre de segment les reliant. L'intérêt est de pouvoir raisonner, et de se dire que c'est sur la structure que la forme ondulatoire se propage, et à son intersection avec la matière qu'elle se manifeste. Cela permet de rompre la dualité onde-corpuscule et donc de réduire la confusion résultant à ce sujet quand elle ne l'est pas.




Pour résumer, on évitera de mettre les cotons bout à bout, un chevauchement des têtes de coton est préférable. Pour consolider, une pointe de couteau de cuisine trempé dans la cire et chauffé sur le bec de gaz permet de disposer de cire chaude liquide que l'on fera glisser dans l'espace entre les têtes positionnées. On renforce au fur et à mesure en évitant de mettre des taches de cire partout dans la cuisine. Après le triangle, le tétraèdre vaguement isocèle est plus difficile à obtenir car il faut estimer en gros la position du sommet, et là encore une fois, en croisant les bouts cotonnés. L'intérêt de ne pas positionner bout à bout est que l'on conserve de la marge sur la longueur, qui sera nécessaire quand on voudra finir l'icosaèdre approximatif. Si on n'a pas de jeu et que l'on utilise toute la longueur du coton tige dans le bout à bout, il y aura un moment où la distance à joindre sera trop grande. C'est une façon de simuler la tension interne de la structure, les petites distances correspondant à de la compression, les grandes distances à de la traction.

Il est assez facile de faire le second tétraèdre sur le premier puis un troisième et un quatrième. On constate alors que l'on dispose d'un coton tige formant vaguement un axe de rotation, comme une roue avec cinq sommets formés à l'aide de dix rayons et d'une bande de roulement formée de cinq éléments joignant les cinq sommets.

On prévoir alors de rajouter deux tétraèdres sur deux triangles contigus de la première ébauche en forme de roue. Il faut construire en l'air un premier sommet sur un triangle, puis positionner le second dans l'espace de telle façon à ce que ces deux nouveaux sommet soient distants d'un peu moins d'un coton tige comme d'habitude. On obtiendra ainsi deux roues imbriquées l'une dans l'autre. La méthode qui se dégagera est ce principe que chaque coton tige servira d'axe entouré de cinq sommets. En regardant les sommets déjà existant autour d'un coton tige, on arrivera assez facilement à déterminer dans l'espace où placer ceux qui manquent. On arrivera alors assez facilement à poursuivre et à construire un icosaèdre un peu grossier ayant un centre relié par 12 rayons. Pour continuer à faire grossir la maquette, on considère un coton tige externe servant d'axe à son tour pour une une nouvelle roue. Il faut continuer selon cette méthode et ne pas essayer de faire croître la maquette par deux cotés différents sans respecter cette règle des cinq points formant roue.

En cas d'erreur, il faut déconstruire, on le fera en chauffant suffisamment la pointe du couteau de cuisine sur le gaz, en l'introduisant successivement entre deux coton pour faire fondre localement le joint de cire et en donnant à la lame de couteau un mouvement de rotation.

Petit à petit la maquette croit. C'est simple et c'est beau.